Mikä on sqrt72 - sqrt18?

Vastaus:

# 3sqrt2 #

Selitys:

72 ja 18 eivät ole neliömäisiä, joten niillä ei ole rationaalisia neliöjuuria.

Kirjoita ne ensin niiden tekijöiksi, käytä mahdollisuuksien mukaan neliön numeroita.

# sqrt72 - sqrt18 #

= #sqrt (9xx4xx2) - sqrt (9xx2) #

=# 3xx2sqrt2 - 3sqrt2 #

= # 6sqrt2 - 3sqrt2 #

=# 3sqrt2 #

Vastaus:

# 3sqrt2 #.

Selitys:

Siitä asti kun # (ab) ^ m = a ^ m * b ^ m, ja (c ^ p) ^ q = c ^ (pq) #, meillä on, # Sqrt72 = 72 ^ (1/2) = (36 * 2) ^ (1/2) = (36 ^ (1/2)) (2 ^ (1/2)) = ((6 ^ 2) ^ (1/2)) 2 ^ (1/2) #

# = (6 ^ (2 * 1/2)) 2 ^ (1/2) = 6sqrt2 #.

Samoilla linjoilla # Sqrt18 = 3sqrt2 #.

Siksi, # Sqrt72-sqrt18 = 6sqrt2-3sqrt2 = 3sqrt2 #.