Mikä on kolmion, jonka kulmat ovat (1, 3), (6, 2) ja (5, 4)?

Vastaus:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Selitys:

Olkoon: A (1, 3), B (6, 2) ja C (5, 4) kolmion ABC huipput:

Rivin kaltevuus pisteiden läpi: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

AB: n kaltevuus:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Kohtisuoran viivan kaltevuus on 5.

Korkeuden yhtälö C: stä AB: een:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

BC: n kaltevuus:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Kohtisuoran viivan kaltevuus on 1/2.

Korkeuden yhtälö A: sta BC: hen:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

Y: n yhtäläisten korkeuksien leikkauspiste:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Näin Orthocenter on # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Jos haluat tarkistaa vastauksen, löydät korkeuden yhtälön B: stä AC: hen ja löytää sen toisen risteyskohdan.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Kolmion ABC sivujen pituudet ovat 3 cm, 4 cm ja 6 cm. Miten määrität kolmion ABC: n kaltaisen kolmion pienimmän mahdollisen kehän, jonka yksi puoli on pituus 12 cm?

26cm haluamme kolmion, jossa on lyhyemmät sivut (pienempi kehä), ja saimme 2 samanlaista kolmioa, koska kolmiot ovat samankaltaisia, vastaavat sivut olisivat suhteessa. Jos haluat saada lyhyemmän ympärysmitan, meidän on käytettävä kolmion ABC pisintä sivua, jossa 6 cm: n puoli vastaa 12 cm: n puolta. Anna kolmion ABC ~ kolmio DEF 6cm puoli, joka vastaa 12 cm: n sivua. siksi, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 ABC: n kehä on puolet DEF: n kehästä. DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26cm vastaus 26 cm.

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 4 ja pi / 6. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä on (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) Kahden kulman avulla voidaan löytää kolmas kulma käsitteellä, joka on kaikkien kolmen kulman summa kolmiossa on 180 ^ @ tai pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 Siten kolmas kulma on pi / 12 Nyt sanotaan / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 ja / _C = pi / 12 Käytämme Sine-sääntöä, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c jossa a, b ja c ovat vastaavasti vastakkaisten sivujen pituus / _A, / _B ja / _C. Yllä olevien yhtäl