Mikä on kolmion, jonka kulmat ovat (1, 3), (6, 2) ja (5, 4)?

Vastaus:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Selitys:

Olkoon: A (1, 3), B (6, 2) ja C (5, 4) kolmion ABC huipput:

Rivin kaltevuus pisteiden läpi: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

AB: n kaltevuus:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Kohtisuoran viivan kaltevuus on 5.

Korkeuden yhtälö C: stä AB: een:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

BC: n kaltevuus:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Kohtisuoran viivan kaltevuus on 1/2.

Korkeuden yhtälö A: sta BC: hen:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

Y: n yhtäläisten korkeuksien leikkauspiste:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Näin Orthocenter on # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Jos haluat tarkistaa vastauksen, löydät korkeuden yhtälön B: stä AC: hen ja löytää sen toisen risteyskohdan.