Ratkaise tämä eriarvoisuus? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Vastaus:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Selitys:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # tai

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # molemmin puolin

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # tai

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # tai

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # tai

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

nyt meillä on se # x ^ 2 + x + 3> 0 etukäteen x # sitten tila laskee

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # tai

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

ja toteutettavissa oleva ratkaisu on

#x> 1/2 (sqrt13-3) # varmistetaan korvaamalla.

HUOMAUTUS

Squaring-toiminto tuo mukanaan ylimääräisiä lisäratkaisuja.