Vastaus:
saan #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x) ## = {2 x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #
Selitys:
Meillä on erimielisyys, joten vaihe 1 on erotuskulman kaava, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #
#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x) #
# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #
No arcsine-sininen ja arccosiinin kosinus ovat hyvin, mutta entä muut? No me tunnemme #arccos (sqrt {2} / 2) # kuten # 45 45 kierrosta, niin
#sin arccos (qrt {2} / 2) = pmq {2} / 2 #
Jätän # Pm # siellä; Yritän seurata yleissopimusta, jonka mukaan arccos on kaikki käänteiset kosinit, verrattuna Arccosiin, pääarvoon.
Jos tiedämme, että kulma on sininen # 2x #, se on puolella # 2x # ja hypotenuse #1# niin toinen puoli on # Sqrt {1-4x ^ 2} #.
# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #
Nyt, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x) #
# = pmq {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #
# = {2 x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #
