Vastaus:
Selitys:
Käytä ketjun sääntöä löytääksesi f (x): n johdannaisen ja aseta sitten 5: lle x. Etsi y-koordinaatti asettamalla 5 x: lle alkuperäiseen funktioon ja kirjoita sitten tangenttilinjan yhtälö käyttämällä kaltevuutta ja pistettä.
Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.
Miten löydät funktion y = x ^ 2-5x + 2 linjan tangentin yhtälön x = 3?
Y = x-7 Olkoon y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Koordinaatti on siis (3, -4). Meidän on ensin löydettävä tangenttilinjan kaltevuus kohdasta f (x) erottamalla ja liittämällä se x = 3: een. : .f '(x) = 2x-5 x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Niinpä tangenttilinjan kaltevuus tulee olemaan 1. Nyt käytämme piste-kaltevuuskaavaa selvittääksesi yhtälön, eli: y-y_0 = m (x-x_0), jossa m on viivan kaltevuus, (x_0, y_0) ovat alkuperäisiä koordinaatit. Ja niin, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3
Käyrä määritetään parametrilla eqn x = t ^ 2 + t - 1 ja y = 2t ^ 2 - t + 2 kaikille t: lle. i) osoittavat, että A (-1, 5_ sijaitsee käyrällä. ii) löytää dy / dx. iii) löytää käyrän tangentin pt: ssä. A. ?
Meillä on parametrinen yhtälö {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Osoittaakseen, että (-1,5) sijaitsee edellä määritellyllä käyrällä, on osoitettava, että on tietty t_A niin, että t = t_A, x = -1, y = 5. Siten {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Ylimmän yhtälön ratkaiseminen paljastaa, että t_A = 0 "tai" -1. Pohjan ratkaiseminen paljastaa, että t_A = 3/2 "tai" -1. Sitten t = -1, x = -1, y = 5; ja siksi (-1,5) on käyrällä. Jos haluat löytää kaltevuuden A = (- 1,5),