Vastaus:
minimit ovat #(1/4,-27/256)# ja maksimi on (1,0)
Selitys:
# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-X #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
Paikallispisteiden osalta # Dy / dx = 0 #
# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0
# (X-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 tai x = 1/4 #
# D ^ 2v / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
Testaus x = 1
# D ^ 2v / dx ^ 2 # = 0
näin ollen mahdollinen horisontaalinen pistevyöhyke (tässä kysymyksessä sinun ei tarvitse selvittää, onko kyseessä vaakasuora pistevyöhyke)
Testaus x =#1/4#
# D ^ 2v / dx ^ 2 #= #9/4# >0
Siksi minimi ja kovera ylös x =#1/4#
Nyt löytää x-sieppaukset,
anna y = 0
# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #
#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #
# X = 0, + - 1,3 #
löytää y-sieppauksia, anna x = 0
y = 0 (0,0)
kaavio {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
Kaaviosta näet, että minimit ovat #(1/4,-27/256)# ja maksimi on (1,0)
