Mitkä ovat f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 ääriarvo # [- 2,4]: ssa?

Vastaus:

Maailmanlaajuinen vähimmäismäärä on #2# at # X = -1 # ja enintään #27# at # X = 4 # välissä #-2,4#.

Selitys:

Maailmanlaajuinen äärimmäinen ääripäivä voi esiintyä kahdessa paikassa: päätepisteessä tai kriittisessä kohdassa aikavälillä. Päätepisteet, jotka meidän on testattava, ovat # X = -2 # ja # X = 4 #.

Jos haluat löytää kriittisiä pisteitä, etsi johdannainen ja määritä se #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Valtaussäännön kautta

#f '(x) = 2x + 2 #

Asetus on yhtä suuri #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

On kriittinen kohta # X = -1 #, mikä tarkoittaa, että se voisi olla myös maailmanlaajuinen ekstremum.

Testaa kolme pistettä, jotka olemme löytäneet löytääkseen aikaväliä:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Näin ollen on olemassa maailmanlaajuinen vähimmäismäärä #2# at # X = -1 # ja enintään #27# at # X = 4 # välissä #-2,4#.