Minua pyydettiin arvioimaan seuraava raja-ilme: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Näytä kaikki vaiheet. ? Kiitos

Minua pyydettiin arvioimaan seuraava raja-ilme: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Näytä kaikki vaiheet. ? Kiitos
Anonim

Vastaus:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = väri (sininen) (3/8 #

Selitys:

Tässä on kaksi erilaista menetelmää, joita voit käyttää tähän ongelmaan eri tavalla kuin Douglas K.: n käyttötapa l'Hôpitalin sääntö.

Meitä pyydetään löytämään raja

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Yksinkertaisin tapa, jolla voit tehdä tämän, on kytkeä hyvin paljon # X # (kuten #10^10#) ja katso tulos; arvo, joka tulee ulos, on yleensä raja (et ehkä aina tee tätä, joten tämä menetelmä on yleensä huonosti neuvottu):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ väri (sininen) (3/8 #

Seuraavassa on kuitenkin a vuorenvarma tapa löytää raja:

Meillä on:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Jaetaan lukija ja nimittäjä # X # (ensimmäinen termi):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Nyt, kuten # X # lähestyy ääretöntä, arvoja # -2 / x # ja # 7 / x # molemmat lähestymistavat #0#, joten olemme jääneet

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = väri (sininen) (3/8 #

Vastaus:

Koska rajalla arvioitu ilmaisu on määrittelemätön muoto # Oo / oo #, L'Hôpitalin sääntöjen käyttö on perusteltua.

Selitys:

Käytä L'Hôpitalin sääntöä:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Sääntö sanoo, että alkuperäisen lausekkeen raja on sama:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #