Miten yksinkertaistat sqrt 8 + sqrt2?

Vastaus:

3#sqrt (2) #

Selitys:

aloita yksinkertaisesti #sqrt (8) #:

#sqrt (8) # = #sqrt (4 * 2) #

#sqrt (4) # = 2

siksi #sqrt (8) # = 2#sqrt (2) #

2#sqrt (2) # + #sqrt (2) #

= 3#sqrt (2) #

No se on

# Sqrt8 + sqrt2 = sqrt (2 ^ 2 * 2) + sqrt2 = 2sqrt2 + sqrt2 = 3 * sqrt2 #

Miten yksinkertaistat sqrt6: n (sqrt3 + 5 sqrt2)?

10sqrt3 + 3sqrt2 Sinun on jaettava sqrt6 Radikaalit voidaan kertoa, riippumatta merkin alla olevasta arvosta. Kerro sqrt6 * sqrt3, joka on sqrt18. sqrt18 -> (sqrt (9 * 2)) -> 3sqrt2 (sqrt9 = 3) sqrt6 * 5sqrt2 = 5sqrt12-> 5 * sqrt (3 * 4) sqrt4 = 2 -> 5 * 2sqrt3 = 10sqrt3 Näin ollen 10sqrt3 + 3sqrt2

Näytä, että int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx

Katso selitys Haluamme näyttää int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Tämä on melko "ruma" integraali, joten meidän lähestymistapamme ei ole ratkaista tätä integraalia, vaan vertaa sitä "mukavampaan" integraaliin. Nyt kun kaikki positiiviset reaaliluvut (punainen) (sin (x) <= x), siis integraalin arvo on myös suurempi, kaikkien positiivisten reaalilukujen osalta, jos korvaamme x = sin (x), joten jos voimme näyttää int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1, meidän on myös oltava totta. Uusi integraal

Miten yksinkertaistat sqrt2 / (2sqrt3)?

1 / (sqrt (6)) Voi kirjoittaa 2 = sqrt (2) sqrt (2) (sqrt (2)) / (sqrt (2) sqrt (2) sqrt (3)) = 1 / (sqrt (2) sqrt (3)) = 1 / (sqrt (6))