Ympyrän alue on 16pi. Mikä on ympyrän ympärysmitta?

Vastaus:

# 8pi #

Selitys:

Ympyrän alue on # Pir ^ 2 # missä # R # on säde.

Niinpä meille annetaan:

# pir ^ 2 = 16pi #

Molempien osapuolten jakaminen # Pi # löydämme # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # ja siten # R = 4 #.

Sitten ympyrän kehä on # 2pir # joten meidän tapauksessa:

# 2p = 2 * pi * 4 = 8pi #

#väri valkoinen)()#

Alaviite

Miksi nämä kaavat antavat ympyrän kehän ja alueen?

Ensinnäkin huomaa, että kaikki ympyrät ovat samankaltaisia ja siten kehän suhde halkaisijaan on aina sama. Me kutsumme tätä suhdetta, joka on noin #3.14159265#, # Pi #. Koska halkaisija on kaksi kertaa säde, saadaan kaava # 2pir #.

Voit nähdä, että ympyrän alue on #pi r ^ 2 # voit jakaa ympyrän useisiin tasa-arvoisiin segmentteihin ja pinota ne päähän häntä kohti muodostaen eräänlaisen rinnakkaisohjelman "kuoppaisilla" puolilla. pitkät sivut ovat noin puolet pituudelta #pi r #, kun taas rinnakkaisohjelman korkeus on noin # R #. Niinpä alue on nähtävissä #pi r ^ 2 #.

Tämä lähentyminen paranee enemmän segmenttejäsi, mutta tässä on animoitu kuva, jonka olen koonnut …