Plz auttaa minua kuinka yksikköympyrä toimii?

Vastaus:

Yksikköympyrä on pisteiden joukko yksi yksikkö alkuperästä:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Siinä on yhteinen trigonometrinen parametrimuoto:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Tässä ei-trigonometrinen parametrointi:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2})

Selitys:

Yksikön ympyrä on ympyrä, jonka säde on keskellä alkuperää.

Koska ympyrä on pisteestä yhtä kaukana oleva piste, yksikön ympyrä on vakioetäisyys 1 alkupisteestä:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Se on yksikön ympyrän ei-parametrinen yhtälö. Tyypillisesti trigissä olemme kiinnostuneita parametrista, jossa yksikön ympyrän jokainen piste on parametrin funktio # Theta # kulma. Jokaiselle # Theta # saamme pisteen yksikköympyrässä, jonka kulma alkuperässä on positiivinen # X # akseli on # Theta. # Tässä kohdassa on koordinaatit:

#x = cos theta #

#y = synti theta #

Kuten # Theta # vaihtelee #0# että # 2 pi # pisteiden paikan pyyhkäisee ulos yksikön ympyrästä.

Vahvistamme

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Opiskelijat saavuttavat aina tämän ympyrän trigonometrisen parametroinnin. Mutta se ei ole ainoa. harkita

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Kuten # T # pyyhkäisee realit, tämä parametrointi saa kaikki yksikön ympyrän lukuun ottamatta yhtä pistettä, #(-1,0).#

Vahvistamme

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Tämä parametrointi vastaa puolen kulman geometrista rakennetta. Asennamme alkuperäisen kulman ympyrän keskipisteeksi. Kulman säteet ylittävät ympyrän kahdessa kohdassa. Mikä tahansa kulma, jota nämä kaksi pistettä, ts. Kulma, jonka kärki on ympyrällä ja joiden säteet kulkevat kahden pisteen läpi, ovat puolet alkuperäisestä kulmasta.

Vastaus:

Rajayksikön ympyrällä on monia toimintoja.

Selitys:

1. Rajayksikön ympyrä määrittää pääasiassa trigonometristen toimintojen toiminnan. Harkitse kaaren AM, jossa on ääriviivat M, joka pyörii vastapäivään yksikön ympyrässä. Sen ulkonemat 4-akselilla

   määrittele neljä päätoimintoa.

   Akseli OA määrittää funktion f (x) = sin x

   Akseli OB määrittää funktion: f (x) = cos x

   Akseli AT määrittää funktion: f (x) = tan x

   Akseli BU määrittää funktion f (x) = pinnasänky x.

2. Yksikköympyrää käytetään todisteina trigeriyhtälöiden ratkaisemisessa.

   Esimerkiksi. Ratkaista #sin x = sqrt2 / 2 #

   Yksikköympyrässä on kaksi ratkaisua, jotka ovat 2 acs x: tä, joilla on sama synti-arvo # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, ja #x = (3pi) / 4 #

3. Yksikön ympyrä auttaa myös ratkaisemaan trig-epätasa-arvoa.

   Esimerkiksi. Ratkaista #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Yksikön ympyrä osoittaa sen #sin x> sqrt2 / 2 # kun kaari x vaihtelee aikavälin sisällä # (pi / 4, (3pi) / 4) #.