Miten löydät käänteisen liipaisutoiminnon johdannaisen f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Miten löydät käänteisen liipaisutoiminnon johdannaisen f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?
Anonim

Tässä "/ miten teen tämän:

- Annan joitakin # "" theta = arcsin (9x) "" # ja hieman # "" alpha = arccos (9x) #

  • Joten saan # "" sintheta = 9x "" # ja # "" cosalpha = 9x #

  • Erotan molemmat implisiittisesti näin:

    # => (costeta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costeta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) #

- Seuraavaksi erottelen # Cosalpha = 9x #

# => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) #

  • Yleensä ottaen, # "" f (x) = theta + alpha #

  • Niin, #f ^ ('') (x) = (d (theta)) / (dx) + (d (alfa)) / (dx) = 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 #