Miten voit ratkaista arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Vastaus:

#x = 1/3 #

Selitys:

Meidän on otettava molempien puolien sininen tai kosinus. Pro Vihje: valitse kosinus. Luultavasti ei ole väliä täällä, mutta se on hyvä sääntö.

Joten kohtaamme # cos arcsin s #

Se on kulman kosinus, jonka sini on # S #, niin täytyy olla

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Nyt tehdään ongelma

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (qrt x) #

#cos arcsin (qrt {2 x}) = cos arccos (qrt {x}) #

# sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Meillä on # Pm # joten emme ota käyttöön vieraanlaisia ratkaisuja, kun astuamme molemmille puolille.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Tarkistaa:

# arcsin qrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Otetaan tällä kertaa sines.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

On selvää, että arccosin positiivinen pääarvo johtaa positiiviseen siniiniin.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #