Mikä on etäisyys (1, -4) ja (7,5)?

Vastaus:

# 3sqrt13 # tai 10,81665383

Selitys:

tee suorakulmainen kolmio, jossa kaksi pistettä ovat hypotenuksen päätepisteet.

Etäisyys # X # arvot ovat 7-1 = 6

Etäisyys # Y # arvot ovat 5-4 = 5 + 4 = 9

Niinpä kolmikulmassa on kaksi lyhyempää sivua 6 ja 9, ja meidän on löydettävä hypotenuusun pituus, käytä Pythagoria.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Vastaus:

# sqrt117 ~~ 10.82 "- 2 hajoamispaikkaa" #

Selitys:

# "laskea etäisyys d käyttämällä" väri (sininen) "etäisyyskaavaa" #

# • väri (valkoinen) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "ja" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (valkoinen) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

Vastaus:

#root () 117 #

Selitys:

Jos haluat piirtää oikean kolmion niin, että hypotenuusu on linja #(1,-4)# ja #(7,5)#, huomaat, että kolmion kaksi jalkaa olisivat pitkiä #6# (ts. etäisyys # X = 7 # ja # X = 1 #) ja #9# (ts. etäisyys # Y = 5 # ja # Y = -4 #). Soveltamalla pythagorilaista teemaa,

# ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, missä #a # ja # B # ovat oikean kolmion ja. t # C # on hypotenuksen pituus, saamme:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Ratkaistaan hypotenuksen pituus (eli pisteiden välinen etäisyys) #(1,-4)# ja #(7,5)#), saamme:

# C = juuri () 117 #.

Menetelmä kahden pisteen välisen etäisyyden löytämiseksi käyttämällä oikeaa kolmiota voidaan muotoilla näin:

Etäisyys# = juuri () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Tätä kutsutaan etäisyyskaavaksi, ja sitä voidaan käyttää nopeuttamaan tällaisen ongelman ratkaisemista.