Mikä on parabolan kärjen y-koordinaatti seuraavan yhtälön y = x ^ 2 - 8x + 18 kanssa?

Vastaus:

Vertex = (4,2)

Selitys:

Jos haluat löytää neliöisen yhtälön kärjen, voit käyttää vertex-kaavaa tai laittaa neliömäisen vertex-muotoon:

Tapa 1: Vertex-kaava

a on ensimmäisen aikavälin kerroin neliöarvossa, b on toisen aikavälin kerroin ja c on kolmannen aikavälin kerroin neliöarvossa.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

Tässä tapauksessa a = 1 ja b = -8, joten näiden arvojen korvaaminen edellä olevaan kaavaan antaa:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

joka tulee:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

joka yksinkertaistaa:

#Vertex = (4, 2) #

Tapa 2: Vertex-muoto

vertex-muoto näyttää tältä: # (X-h) ^ 2 + k #

Muunna nelikulmaisesta muodosta huippulomakkeeksi korvata seuraavassa yhtälössä olevat muuttujat neliöarvon kertoimilla. # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

Tässä tapauksessa b = -8 ja c = 18

Näiden muuttujien korvaaminen saadaan

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Joka tulee:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

joka yksinkertaistaa:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Tätä kutsutaan huippulomakkeeksi, koska kärki voidaan helposti löytää tässä muodossa.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Huomautus: Tämä menetelmä voi olla nopeampi kuin ensimmäinen menetelmä, mutta toimii vain, kun kerroin a on 1.