Ympyrällä A on keskipiste (3, 2) ja säde 6. Ympyrällä B on keskipiste (-2, 1) ja säde 3. Onko ympyrät päällekkäisiä? Jos ei, mikä on pienin etäisyys niiden välillä?

Vastaus:

Etäisyys #hietakampela)# ja kunkin ympyrän säde # R_A # ja # R_B # täytettävä ehdot:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Tässä tapauksessa ne tekevät niin, että ympyrät ovat päällekkäisiä.

Selitys:

Jos molemmat ympyrät ovat päällekkäisiä, tämä tarkoittaa sitä, että pienin etäisyys #hietakampela)# keskusten välillä on oltava pienempi kuin niiden säteen summa, kuten kuvasta voidaan ymmärtää:

(kuvassa olevat numerot ovat satunnaisia Internetistä)

Joten päällekkäin ainakin kerran:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Euklidinen etäisyys #hietakampela)# voidaan laskea:

#d (A, B) = sqrt ((Ax) ^ 2 + (Ay) ^ 2) #

Siksi:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Ax) ^ 2 + (Ay) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Viimeinen lausunto on totta. Siksi nämä kaksi ympyrää ovat päällekkäisiä.