Paperilukumerkit 1 - 14 asetetaan hattuun. Kuinka monella tavalla voit piirtää kaksi numeroa, joiden vaihto on yhteensä 12?

Vastaus:

#11# tapoja

Selitys:

Sano, että ensimmäinen piirtämäsi on # X # ja toinen vedos on # Y #. Jos haluat # x + y = 12 #- Et voi olla #x = 12,13 tai 14 #. Itse asiassa # Y # on vähintään yksi, # x + y x x 1> x #

Oletetaan siis, että ensimmäinen piirtäminen on #x {1, 2, …, 11. Kuinka monta "hyvää" arvoa # Y # meillä on jokaisesta näistä vedoista?

No, jos # X = 1 #, meidän täytyy piirtää #y = 11 # saadakseen # X + y = 12 #. Jos # X = 2 #, # Y # täytyy olla #10#, ja niin edelleen. Koska sallimme vaihdon, voimme sisällyttää asian # X = y = 6 # yhtä hyvin.

Joten meillä on #11# mahdolliset arvot # X #, joista kukin tuottaa täsmälleen yhden arvon # Y # saadakseen # X + y = 12 #.

On todella helppo luetella kaikki mahdollisuudet:

#x = 1 # ja #y = 11 #

#x = 2 # ja #y = 10 #

#x = 3 # ja #y = 9 #

#x = 4 # ja #y = 8 #

#x = 5 # ja #y = 7 #

#x = 6 # ja #y = 6 #

#x = 7 # ja #y = 5 #

#x = 8 # ja #y = 4 #

#x = 9 # ja #y = 3 #

#x = 10 # ja #y = 2 #

#x = 11 # ja #y = 1 #