Paperilukumerkit 1 - 14 asetetaan hattuun. Kuinka monella tavalla voit piirtää kaksi numeroa, joiden vaihto on yhteensä 12?

Paperilukumerkit 1 - 14 asetetaan hattuun. Kuinka monella tavalla voit piirtää kaksi numeroa, joiden vaihto on yhteensä 12?
Anonim

Vastaus:

1111 tapoja

Selitys:

Sano, että ensimmäinen piirtämäsi on X X ja toinen vedos on Y Y. Jos haluat x + y = 12 x+y=12- Et voi olla x = 12,13 tai 14 x=12,13tai14. Itse asiassa Y Y on vähintään yksi, x + y x x 1> x x+yxx1>x

Oletetaan siis, että ensimmäinen piirtäminen on #x {1, 2, …, 11. Kuinka monta "hyvää" arvoa Y Y meillä on jokaisesta näistä vedoista?

No, jos X = 1 X=1, meidän täytyy piirtää y = 11 y=11 saadakseen X + y = 12 X+y=12. Jos X = 2 X=2, Y Y täytyy olla 1010, ja niin edelleen. Koska sallimme vaihdon, voimme sisällyttää asian X = y = 6 X=y=6 yhtä hyvin.

Joten meillä on 1111 mahdolliset arvot X X, joista kukin tuottaa täsmälleen yhden arvon Y Y saadakseen X + y = 12 X+y=12.

On todella helppo luetella kaikki mahdollisuudet:

x = 1 x=1 ja y = 11 y=11

x = 2 x=2 ja y = 10 y=10

x = 3 x=3 ja y = 9 y=9

x = 4 x=4 ja y = 8 y=8

x = 5 x=5 ja y = 7 y=7

x = 6 x=6 ja y = 6 y=6

x = 7 x=7 ja y = 5 y=5

x = 8 x=8 ja y = 4 y=4

x = 9 x=9 ja y = 3 y=3

x = 10 x=10 ja y = 2 y=2

x = 11 x=11 ja y = 1 y=1