Mikä on y = e ^ (x-1) -1: n käänteinen?

Vastaus:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Selitys:

Jos haluat laskea käänteisen, sinun on noudatettava seuraavia ohjeita:

1) vaihtaa # Y # ja # X # yhtälössä:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) ratkaise yhtälö # Y #:

… lisätä #1# yhtälön molemmilla puolilla …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… muista se #ln x # on käänteinen toiminto # E ^ x # mikä tarkoittaa, että molemmat #ln (e ^ x) = x # ja # e ^ (ln x) = x # pidä.

Tämä tarkoittaa sitä, että voit hakea #ln () # yhtälön molemmilla puolilla "päästä eroon" eksponentiaalista funktiota:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… lisätä #1# yhtälön molemmin puolin …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Vaihda nyt # Y # kanssa #F ^ (- 1) (x) # ja sinulla on tulos!

Joten, sillä

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, käänteinen toiminto on

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Toivottavasti tämä auttoi!