Mikä on ympyrän yhtälön standardimuoto keskellä (1, -2) ja kulkee läpi (6, -6)?

Ympyrän yhtälö on vakiolomakkeessa

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Missä # (X_0, y_0); r # ovat keskikoordinaatit ja säde

Tiedämme sen # (X_0, y_0) = (1, -2) #sitten

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Mutta me tiedämme, että se kulkee läpi #(6,-6)#sitten

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Niin # R = sqrt41 #

Lopuksi meillä on tämän ympyrän vakiomuoto

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Vastaus:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Selitys:

Anna tuntemattoman ympyrän yhtälön keskellä # (x_1, y_1) ekv (1, -2) # & säde # R # olla seuraava

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Koska edellä mainittu ympyrä kulkee pisteen läpi #(6, -6)# siten se täyttää ympyrän yhtälön seuraavasti

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

asetus # R ^ 2 = 41 #, saamme ympyrän yhtälön

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #