Mikä on kokonaislukujen summa -2007 - +2009, mukaan lukien?

Vastaus:

4017

Selitys:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Lisäyksen kommutatiivisella ominaisuudella voimme järjestää lisäaineet mihin tahansa järjestykseen, jota haluamme, ja saamme edelleen saman tuloksen

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Lisäyksen assosiatiivisella ominaisuudella voimme muuttaa lisäysjärjestystä ja saada edelleen saman tuloksen

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Huomaa, että jos lisäät sulkeissa olevat, saamme 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Huomaa, että voimme soveltaa vain kommutatiivista omaisuutta ja assosiatiivista omaisuutta sellaisessa mittakaavassa, koska käsittelemme vain lisäystä. Jos mukana on muita toimintoja, meidän on noudatettava PEMDASia

Tällöin kokonaislukujen muodostama sarja on AP-sarja, jossa on

ensimmäinen termi # "" a = -2007 #, yhteinen ero # "" d = + 1 #

ja viimeinen termi # "" l = 2009 #

Ehtojen kokonaismäärä # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Joten Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #