Miten ilmaistat cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) ilman trigonometristen toimintojen tuotteita?

Vastaus:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Selitys:

Aloita #color (punainen) ("Sum- ja erotuskaavat") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1. yhtälö

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2. yhtälö

Vähennä toinen yhtälöstä

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

Tässä vaiheessa anna # X = pi / 3 # ja # Y = (3pi) / 8 #

sitten käytä

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Jumala siunatkoon Amerikkaa.

Miten ilmaistat f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta ei-eksponentiaalisten trigonometristen funktioiden suhteen?

Katso alla f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2-beta-3kpl ^ 2theta = 3sin ^ 2-beta + 3 (csc ^ 2 -eta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + peruuta (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Miten ilmaisette cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) ilman trigonometristen toimintojen tuotteita?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Miten ilmaistat cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) ilman trigonometristen toimintojen tuotteita?

Se voi olla "huijaaminen", mutta korvattaisin vain 1/2 cos (pi / 3). Sinun pitäisi todennäköisesti käyttää identiteettiä cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Laita a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5p} / 8 = {15p} / 24. Sitten cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({p} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) jossa viimeisessä rivissä käytämme sin (pi-x) = sin (x) ja syntiä ( -x) = - sin (x). Kuten näette, tämä on hankalaa verrattuna vain asettamiseen cos (pi / 3) = 1/2. Trigonometrise