Miten ilmaistat cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) ilman trigonometristen toimintojen tuotteita?

Vastaus:

Se voi olla "huijaaminen", mutta haluaisin vain korvata #1/2# varten #cos (pi / 3) #.

Selitys:

Sinun pitäisi todennäköisesti käyttää identiteettiä

#cos sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Laita sisään # a = pi / 3 = {8p} / 24, b = {5p} / 8 = {15p} / 24 #.

Sitten

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

missä viimeisessä käytössä olevassa rivissä #sin (pii-x) = sin (x) # ja #sin (-x) = - sin (x) #.

Kuten näette, tämä on hankalaa verrattuna vain käyttöönottoon #cos (pi / 3) = 1/2 #. Trigonometriset tuotesummat ja tuoterajoitteet ovat hyödyllisempiä, kun et voi arvioida kumpaakaan tekijää tuotteessa.

Vastaus:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Selitys:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig-taulukko -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig-yksikön ympyrä ja täydentävien kaarien ominaisuus ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P voidaan ilmaista seuraavasti:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

HUOMAUTUS. Voimme arvioida #cos (pi / 8) # käyttämällä trig-identiteettiä:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #