Miten erottaa (cos x) / (1-sinx)?

Quotient-sääntö: -

Jos # U # ja # V # ovat kaksi eriytettävää toimintoa kohdassa # X # kanssa #V! = 0 #sitten # Y = u / v # on eriytettävissä osoitteessa # X # ja

# Dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Päästää # Y = (cosx) / (1-sinx) #

Erota w.r.t. 'x' käyttäen osamääräystä

# tarkoittaa dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Siitä asti kun # D / dx (cosx) = - sinx # ja # D / dx (1-sinx) = - cosx #

Siksi # Dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

# tarkoittaa dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Siitä asti kun # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Siksi # Dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Näin ollen tietyn lausekkeen johdannainen on # 1 / (1-sinx). #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Miten erottaa sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (peruuta2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Miten erottaa y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Tämä on aluksi pelottava näköinen ongelma, mutta todellisuudessa ketjun säännön ymmärtäminen on melko yksinkertainen. Tiedämme, että funktion, kuten f (g (x)), funktiona, ketju sääntö kertoo meille, että: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) tämä sääntö kolme kertaa, voimme todellakin määrittää yleisen säännön tälle toiminnolle, jossa f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tät&