Miten int 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt integroidaan?

Vastaus:

Käytä # U #-substituutio saada # -3lnabs (cot (t)) + C #.

Selitys:

Ensinnäkin huomaa, että #3# on vakio, voimme vetää sen ulos yksinkertaistamista varten:

# 3int (CSC ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

Nyt - ja tämä on tärkein osa - huomaa, että #cot (t) # on # -Csc ^ 2 (t) #. Koska meillä on funktio ja sen johdannainen samassa integraalissa, voimme soveltaa a # U # korvaaminen näin:

# U = cot (t) #

# (Du) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# Du = -csc ^ 2 (t) dt #

Voimme muuntaa positiivisen # CSC ^ 2 (t) # negatiiviseen näin:

# -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

Ja käytä korvausta:

# -3int (du) / u #

Tiedämme sen # int (du) / u = lnabs (u) + C #, joten integraalin arviointi tehdään. Meidän tarvitsee vain korvata korvike (laita vastaus takaisin # T #) ja liitä se #-3# tulokseen. Siitä asti kun # U = cot (t) #, voimme sanoa:

# -3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (cot (t)) + C #

Ja se on kaikki.

Vastaus:

# 3ln | csc 2t-cot 2t | + const. = 3ln | tan t | + const. #

Selitys:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 int (1 / sin ^ 2 t) * (1 / (cos t / sin t)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) #

Muista se

#sin 2t = 2 sint * hinta #

Niin

# = 3 dt / ((1/2) sin 2t) #

# = 6int csc 2t * dt #

Kuten löytyy integraalitaulukosta

(esim. taulukko, joka sisältää Sc-matematiikassa Csc (ax)) sisältäviä integraaleja

#int csc ax * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan ((ax) / 2) |

saamme tämän tuloksen

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t | + const. #