Etsi dy / dx y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Vastaus:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 #

Selitys:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (valkoinen) (dy / dx) = (5 x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (valkoinen) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#COLOR (valkoinen) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#COLOR (valkoinen) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 #

Vastaus:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Selitys:

Tässä on erilainen tapa, jolla haluaisin käyttää näitä kysymyksiä.

Otamme molempien puolien luonnollisen logaritmin mukaan:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Muista nyt logaritmilaki. Tärkeimmät ovat täällä #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # ja #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5-x) + 5ln (4 + x) #

Nyt erotellaan ketjua ja sitä, että # d / dx (lnx) = 1 / x #. Älä unohda, että sinun täytyy erottaa vasen puoli kunnioittaen # X #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Mikä on tulos, jonka toinen osallistuja saa pelkästään ketjusääntöä käyttäen.

Toivottavasti tämä auttaa!