Kirjoita yksinkertaistettu kvartsiyhtälö kokonaislukukertoimilla ja positiivisilla johtavilla kertoimilla mahdollisimman pieninä, joiden yksittäiset juuret ovat -1/3 ja 0 ja joissa on kaksinkertainen juureksi 0,4?

Vastaus:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Selitys:

Meillä on juuret:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Voimme sitten sanoa:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

Ja sitten:

# (X + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

Ja nyt alkaa kerrotaan:

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# X ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Kahdella positiivisella numerolla x, y on summa 20. Mitkä ovat niiden arvot, jos yksi numero ja toisen neliöjuuri on a) mahdollisimman suuri, b) mahdollisimman pieni?

Maksimi on 19 + sqrt1 = 20 x x 19, y = 1 Minimi on 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (pyöristetty) tox = 1, y = 19 annettu: x + y = 20 Etsi x + sqrty = 20 max ja näiden kahden summan min-arvot. Enimmäismäärän saamiseksi tarvitsemme maksimoida koko numeron ja minimoida neliöjuuren alla olevan numeron: Tämä tarkoittaa: x + sqrty = 20to 19 + sqrt1 = 20to max [ANS] Minimi-numeron saamiseksi meidän olisi minimoi koko numero ja maksimoi neliöjuuren alla oleva numero: Tämä on: x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (pyöristetty) [ANS]

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5?

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5? Vastaus annettu yhtälö x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Olkoon alfa = 1 + sqrt2i ja beta = 1-sqrt2i Nyt anna gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5-alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3-alfa-1 + 2-alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Ja anna delta = beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5 => delta

Miten kirjoitat polynomin, jolla on vähimmäisasteen funktio vakiomuodossa, todellisilla kertoimilla, joiden nollat sisältävät -3,4 ja 2-i?

P (X) = vesipitoinen (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i), jonka vesipitoisuus on RR. Olkoon P polynomi, josta puhut. Oletan, että P! = 0 tai se olisi vähäistä. P: llä on todellisia kertoimia, joten P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Se tarkoittaa, että P: lle on toinen juuret, bar (2-i) = 2 + i, joten tämä lomake on P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) A_j: llä NN: ssä, Q RR: ssä [X] ja a RR: ssä, koska haluamme P: n olevan todellisia kertoimia. Haluamme, että P-aste on mahdollisimman pieni. Jos R (X) = a