Vastaus:
# X ^ 3-3x + 6 # on paikallinen ääripää # X = -1 # ja # X = 1 #
Selitys:
Toiminnon paikallinen äärimmäisyys esiintyy kohdissa, joissa funktion ensimmäinen johdannainen on #0# ja ensimmäisen johdannaismuutoksen merkki.
Se on, sillä # X # missä #f '(x) = 0 # ja joko #f '(x-varepsilon) <= 0 ja f' (x + varepsilon)> = 0 # (paikallinen minimi) tai
#f '(x-varepsilon)> = 0 ja f' (x + varepsilon) <= 0 # (paikallinen enimmäismäärä)
Paikallisten ääripäiden löytämiseksi meidän on löydettävä kohdat missä #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
niin
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Tarkasteltaessa merkin # F '# saamme
# {(f '(x)> 0, jos x <-1), (f' (x) <0, jos -1 <x <1), (f '(x)> 0, jos x> 1):} #
Niin merkki # F '# muutokset jokaisessa #x = -1 # ja #x = 1 # mikä tarkoittaa, että molemmissa kohdissa on paikallinen ekstremumi.
Huomautus: Merkkien muutoksesta voimme vielä kertoa, että paikallisella maksimillä on #x = -1 # ja paikallinen minimi klo #x = 1 #.
