Mikä on yhtälö linjasta, jonka kaltevuus m = -7/3, joka kulkee läpi (-17 / 15, -5 / 24)?

Vastaus:

# Y = -7 / 3x-977/120 #

tai

# 7x + 3y = -977/40 #

tai

# 280x + 120y = -977 #

Selitys:

Me löydämme rivin, joten sen on noudatettava lineaarista muotoa. Helpoin tapa löytää yhtälö tässä tapauksessa on gradientti-siepata-kaava. Tämä on:

# Y = mx + c #

Missä # M # on gradientti ja # C # on # Y #-siepata.

Tiedämme jo, mitä # M # on, joten voimme korvata sen yhtälöksi:

# M = -7/3 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Nyt meidän on löydettävä c. Tätä varten voimme alittaa sen pisteen arvot, jotka meillä on #(-17/15, -5/24)# ja ratkaise # C #.

# X = -17/15 #

# Y = -5/24 #

# => Y = -7 / 3x + c #

Korvaa arvot:

# => - 5/24 = -7/3 (-17/15) + c #

Käytä kertoa

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Eristä tuntematon vakio, joten tuo kaikki numerot vähennettynä #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = peruuta (119/15) + c-peruuttaa (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = C #

Kerro lukija ja nimittäjä numerolla saadaksesi yhteinen nimittäjä molemmissa murto-osissa vähennyksen soveltamiseksi

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = C #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = C #

Nyt voimme nyt korvata c: n yhtälöön:

# Y = -7 / 3x + c #

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Voimme myös laittaa tämän yleiseen muotoon, joka näyttää:

# Ax + by = c #

Tätä varten voimme järjestää gradientin siepauskaavan yleiseen kaavaan alla esitettyjen vaiheiden avulla:

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Meidän on päästävä eroon kaikista fraktioista ensin. Joten kerromme kaiken nimittäjällä (pienemmän käyttäminen helpottaa mielestäni), ja sen pitäisi päästä eroon fraktioista:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (peruuta (3) * - 7) / peruuta (3) X- (3 * 977) / 120 #

# => 3 y = -7x-2931/120 #

# => 3 y = -7x-977/40 #

Tuo sitten # X # arvo toiselle puolelle lisäämällä # -7x # molemmille puolille

# => 3v + 7x = cancel (-7x) -977/40 + ei (7x) #

# => 7x + 3y = -977/40 #

Jos haluat, voit päästä eroon murto-osasta kertomalla molemmat puolet 40: llä:

# => 40 (7x + 3 y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3 y = (cancel (40) -977) / peruuta (40) #

# => 280x + 120y = -977 #