Etsi ympyrän yhtälö, jonka A (2, -3) ja B (-3,5) ovat päätepisteinä, joiden halkaisija on?

Piirin yhtälön löytämiseksi on löydettävä sekä säde että keskusta.

Koska meillä on halkaisijan päätepisteet, voimme käyttää keskipisteen kaavaa keskipisteen saamiseksi, joka myös tapahtuu ympyrän keskellä.

Keskipisteen etsiminen:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Joten ympyrän keskipiste on #(-1/2,1)#

Säteen etsiminen:

Koska meillä on halkaisijan päätepisteet, voimme soveltaa etäisyyden kaavaa halkaisijan pituuden löytämiseksi. Sitten jaetaan halkaisijan pituus 2: lla säteen saavuttamiseksi. Vaihtoehtoisesti voimme käyttää keskuksen ja yhden päätepisteen koordinaatteja etsimään säteen pituuden (jätän tämän teille - vastaukset ovat samat).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# Säde = sqrt (89) / 2 #

Piirin yleistä yhtälöä antaa:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Joten meillä on, # (X - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Siksi ympyrän yhtälö on # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Vastaus:

# X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Selitys:

Piirin yhtälö #A (x_1, y_1) ja B (x_2, y_2) # kuten

päätepisteet, joiden halkaisija on

#COLOR (punainen) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Meillä on, #A (2, -3) ja B (-3,5).

#:.# Ympyrän vaadittu equn on, # (X-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => X ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3 y-15 = 0 #

# => X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Vastaus:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Hyvin täydellinen selitys annettu

Selitys:

On olemassa kaksi ratkaisua, joita on kuultava.

1: mikä on säde (tarvitsemme sitä)

2: missä on ympyrän keskipiste.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Määritä keskipiste") #

Tämä on x: n keskiarvot ja y: n keskiarvo

Keskimääräinen arvo # X #: siirrymme -3: sta 2: een, joka on etäisyys 5: stä #5/2# joten meillä on:

#x _ ("keskiarvo") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Keskimääräinen arvo # Y #: siirrymme -3: sta 5: een, joka on 8. Puolet kahdeksasta on 4, joten meillä on #-3+4=+1#

#color (punainen) ("Keskipiste" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Määritä säde") #

Pythagoraa käytetään pisteiden välisen etäisyyden määrittämiseen

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Huomaa, että 89 on alkuluku

#color (punainen) ("Joten säde" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Noin") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Määritä ympyrän yhtälö") #

Tämä ei ole oikeastaan tapahtumassa, mutta seuraava seuraa sinua muistamaan yhtälöä.

Jos keskus on # (X, y) = (- 1 / 2,1) # sitten jos siirrymme tämän kohdan takaisin alkuperään (akselin ylittäminen), meillä on:

# (x + 1/2) ja (y-1) #

Jotta tämä voitaisiin tehdä ympyrän yhtälöksi, käytämme Pythagoria (uudelleen), jolloin:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Mutta me tiedämme sen # r = sqrt (89) / 2 "niin" r ^ 2 = 89/4 # antaa:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #