Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka pisteet ovat ympyrällä, jonka säde on 2?

Vastaus:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

Selitys:

Katso alla oleva kuva

Luku esittää ympyrään merkittyä tasasivuista kolmiota # S # tarkoittaa kolmion puolia, # H # tarkoittaa kolmion korkeutta ja # R # tarkoittaa ympyrän sädettä.

Näemme, että kolmiot ABE, ACE ja BCE ovat yhteneväisiä, siksi voimme sanoa tämän kulman #E hattu C D = (A hattu C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Voimme nähdä #triangle_ (YKK) # että

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = peruuta (2) * R * sqrt (3) / peruuta (2) # => # S = sqrt (3) * R #

Sisään #triangle_ (ACD) # emme voi nähdä sitä

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # H = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # H = (3R) / 2 #

Kolmion alueen kaavasta:

# S_triangle = (emäs * korkeus) / 2 #

Saamme

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * peruuttaa (2 ^ 2)) / peruuta (4) = 3 * sqrt (3) #