Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka pisteet ovat ympyrällä, jonka säde on 2?

Vastaus:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

Selitys:

Katso alla oleva kuva

Luku esittää ympyrään merkittyä tasasivuista kolmiota # S # tarkoittaa kolmion puolia, # H # tarkoittaa kolmion korkeutta ja # R # tarkoittaa ympyrän sädettä.

Näemme, että kolmiot ABE, ACE ja BCE ovat yhteneväisiä, siksi voimme sanoa tämän kulman #E hattu C D = (A hattu C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Voimme nähdä #triangle_ (YKK) # että

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = peruuta (2) * R * sqrt (3) / peruuta (2) # => # S = sqrt (3) * R #

Sisään #triangle_ (ACD) # emme voi nähdä sitä

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # H = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # H = (3R) / 2 #

Kolmion alueen kaavasta:

# S_triangle = (emäs * korkeus) / 2 #

Saamme

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * peruuttaa (2 ^ 2)) / peruuta (4) = 3 * sqrt (3) #

Kolme ympyrää säteen r yksikköä piirretään sivupinnan tasasivuisen kolmion sisään siten, että kukin ympyrä koskettaa kolmea muuta ympyrää ja kolmion kaksi puolta. Mikä on r: n ja a: n välinen suhde?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Tiedämme, että a = 2x + 2r, r / x = tan (30 ^ @) x on vasemman alareunan ja pystysuoran projektiopisteen välinen etäisyys vasemman alareunan keskipiste, koska jos tasasivuinen kolmio on kulmassa 60 ^ @, bisektorilla on 30 ^ @ ja sitten a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), joten r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)

Sinulle annetaan ympyrä B, jonka keskipiste on (4, 3) ja piste (10, 3) ja toinen ympyrä C, jonka keskipiste on (-3, -5) ja piste siinä ympyrässä on (1, -5) . Mikä on ympyrän B ja ympyrän C suhde?

3: 2 "tai" 3/2 "tarvitsemme laskea ympyröiden säteet ja verrata" "säde on etäisyys keskustasta pisteeseen" "ympyrän keskellä" "B: n keskellä = (4,3 ) "ja piste on" = (10,3) ", koska y-koordinaatit ovat molemmat 3, niin säde on" "x" koordinaattien "rArr" B "= 10-4 = 6" keskellä olevan eron ero. C "= (- 3, -5)" ja piste on "= (1, -5)" y-koordinaatit ovat molemmat - 5 "rArr" -suunnassa C "= 1 - (- 3) = 4" suhde " = (väri (punainen) "s

Kolmiossa on pisteet A, B ja C.Vertex A: lla on pi / 2-kulma, kärjellä B on (pi) / 3 -kulma ja kolmion alue on 9. Mikä on kolmion ympyrän alue?

Merkitty ympyrä Alue = 4.37405 "" neliöyksiköt Ratkaise kolmion sivuille annetulla alueella = 9 ja kulmilla A = pi / 2 ja B = pi / 3. Käytä seuraavia kaavoja alueelle: Alue = 1/2 * a * b * sin C Alue = 1/2 * b * c * sin A Alue = 1/2 * a * c * sin B niin, että meillä on 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Näiden yhtälöiden samanaikainen ratkaisu tulos a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 ratkaisee puolet kehän ss = (a + b + c) /2=7.62738 Näiden sivujen a, b, c ja s avulla , ratkaise ke