Mikä on f (x) = -ln (arctan (x)) käänteinen?

Vastaus:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Selitys:

Tyypillinen tapa löytää käänteinen toiminto on asettaa #y = f (x) # ja ratkaise sitten # X # saada haltuunsa #x = f ^ -1 (y) #

Sovellettaessa tätä täällä, aloitamme

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (määritelmän mukaan. t # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (määritelmän mukaan. t # Arctan #)

Näin meillä on # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Jos haluamme vahvistaa tämän määritelmän avulla # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

muista se #y = f (x) # niin meillä on jo

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Taaksepäin, #f (f ^ -1 (x)) = -1n (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #