Suorakulmion pinta-ala on 300 cm. mikä on pituus ja leveys, jos pituuden ja leveyden suhde on 4: 3?

Vastaus:

L = 20 ja W = 15

Selitys:

Tarkastellaan, mitä kyseisestä suorakulmiosta tiedetään - pinta-ala on 300 cm ja neliön suhde leveyssuhteeseen (jonka lyhenen L ja W) on 4: 3.

Aloitetaan suhteessa. Tiedämme, että ne liittyvät toisiinsa - 4 perusyksikön pituudeltaan L: lle ja 3: lle samaa perusyksikköä kohti W: lle.

L = # 4x # ja W = # 3x #

Tiedämme myös kaavasta, joka koskee suorakulmion aluetta, jonka LW = suorakulmion alue. Niiden ehdoilla korvaaminen x: n kanssa antaa meille

# (4x) (3x) = 300 #

niinpä ratkaistaan x: lle:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# X = sqrt (25) = 5 # (sivuutetaan negatiivinen juuret, koska tässä ei ole mitään järkeä tässä sovelluksessa)

Korvaa x takaisin L: n ja W: n yhtälöihin, saamme

L = #4(5)=20# ja W = #3(5)=15#

Työmme tarkistaminen - L: W: n suhde on 4: 3. Ja LW = #20*15=300#

Suorakulmion diagonaali on 13 tuumaa. Suorakulmion pituus on 7 tuumaa pidempi kuin sen leveys. Miten löydät suorakulmion pituuden ja leveyden?

Kutsumme leveys x. Sitten pituus on x + 7 Diagonaali on suorakulmaisen kolmion hypotenuus. Joten: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 tai (täyttämällä, mitä tiedämme) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Yksinkertainen neliöyhtälö, joka ratkaisee: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 vain positiivinen ratkaisu on käyttökelpoinen: w = 5 ja l = 12 Extra: (5,12,13) kolmio on toiseksi yksinkertaisin Pythagorean kolmio (jossa kaikki sivut ovat kokonaislukuja). Yksinkertaisin on (3,4,5). Kerroin tykkää

Suorakulmion pituus on 3,5 tuumaa enemmän kuin sen leveys. Suorakulmion kehä on 31 tuumaa. Miten löydät suorakulmion pituuden ja leveyden?

Pituus = 9,5 ", leveys = 6" Käynnistä kehäyhtälöllä: P = 2l + 2w. Täytä sitten mitä tietoja tiedämme. Kehä on 31 "ja pituus on yhtä suuri kuin leveys + 3,5". Niille: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, koska l = w + 3,5. Sitten ratkaistaan w jakamalla kaikki 2: lla. Sitten jätetään 15,5 = w + 3,5 + w. Sitten vähennä 3,5 ja yhdistä w: t saadaksesi: 12 = 2w. Lopuksi jaa 2 uudestaan löytääksesi w ja saamme 6 = w. Tämä kertoo meille, että leveys on 6 tuumaa, puolet ongelmasta. Pituuden löytä

Suorakulmion pituus on 3 kertaa sen leveys. Jos pituus kasvaa 2 tuumaa ja leveys 1 tuumaa, uusi kehä olisi 62 tuumaa. Mikä on suorakulmion leveys ja pituus?

Pituus on 21 ja leveys 7 huonosti Käytä l pituudelta ja w leveydeltä Ensin annetaan, että l = 3w Uusi pituus ja leveys on l + 2 ja w + 1 vastaavasti Myös uusi kehä on 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 tai 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nyt meillä on kaksi suhdetta l: n ja w: n välillä. Korvaa ensimmäisen arvon 1 toisessa yhtälössä Saamme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Tämän w: n arvon asettaminen yhteen yhtälöstä, l = 3 * 7 l = 21 Joten pituus on 21 ja leveys 7