Miten löydät funktion y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 linjan tangentin yhtälön x = 1?

Vastaus:

Yhtälö on # Y = 9x-10 #.

Selitys:

Jos haluat löytää rivin yhtälön, tarvitset kolme kappaletta: rinne, an # X # pisteen arvo ja a # Y # arvo.

Ensimmäinen vaihe on löytää johdannainen. Tämä antaa meille tärkeitä tietoja tangentin kaltevuudesta. Etsimme johdannaisen ketjun säännöllä.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Johdannainen kertoo meille, mitä alkuperäisen toiminnon kaltevuus näyttää. Haluamme tietää tämän rajan, # X = 1 #. Siksi liitämme tämän arvon johdannaisyhtälöön.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Nyt meillä on rinne ja # X # arvo. Muun arvon määrittämiseksi liitetään # X # alkuperäiseen toimintoon ja ratkaise # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Siksi meidän rinne on #9# ja meidän kohtaamme on #(1,-1)#. Voimme käyttää kaavaa linjan yhtälölle saadaksemme vastauksen.

# Y = mx + b #

# M # on rinne ja # B # on pystysuuntainen sieppaus. Voimme liittää ne arvot, joita tiedämme ja ratkaamme sille, jota emme.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Lopuksi voimme rakentaa tangentin yhtälön.

# Y = 9x-10 #

Olen ratkaissut näin! Katso alla oleva vastaus:

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Miten löydät funktion y = x ^ 2-5x + 2 linjan tangentin yhtälön x = 3?

Y = x-7 Olkoon y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Koordinaatti on siis (3, -4). Meidän on ensin löydettävä tangenttilinjan kaltevuus kohdasta f (x) erottamalla ja liittämällä se x = 3: een. : .f '(x) = 2x-5 x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Niinpä tangenttilinjan kaltevuus tulee olemaan 1. Nyt käytämme piste-kaltevuuskaavaa selvittääksesi yhtälön, eli: y-y_0 = m (x-x_0), jossa m on viivan kaltevuus, (x_0, y_0) ovat alkuperäisiä koordinaatit. Ja niin, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3

Miten löydät funktion y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) tangentin linjan yhtälön x = 2: lla?

Y = x-3 on tangenttilinjan yhtälö Sinun on tiedettävä, että väri (punainen) (y '= m) (rinne) ja myös yhtälö viivasta on väri (sininen) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 ja x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 ja x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 on y = -1, m = 1 ja x = 2, kaikki meidän täytyy löytää kirjoittaa yhtälö linja on = mx + b => - 1 = 1 (2) + b =>