Miten löydät funktion y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) tangentin linjan yhtälön x = 2: lla?

Vastaus:

# Y = x-3 # on tangenttilinjan yhtälö

Selitys:

Sinun täytyy tietää se #color (punainen) (y '= m) # (rinne) ja myös linjan yhtälö #color (sininen) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # ja at # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # ja at # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Nyt meillä on # Y = -1 #, # M = 1 # ja # X = 2 #, meidän on löydettävä vain, jos haluat kirjoittaa rivin yhtälön # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Niin, linja on # Y = x-3 #

Huomaa, että olisit voinut myös löytää tämän yhtälön käyttämällä #color (vihreä) (y-y_0 = m (x-x_0)) # pisteesi kanssa #(2,-1)# siitä asti kun # X_0 = 2 # ja # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Toivottavasti tämä auttaa:)