Mitä huutomerkki tarkoittaa matematiikassa? + Esimerkki

Vastaus:

Huutomerkki tarkoittaa jotakin, jota kutsutaan nimellä a kertoma.

Selitys:

Virallisen muodon määritelmä #n! # (n factororial) on kaikkien luonnollisten lukujen tulos, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin # N #. Matematiikkasymboleissa:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Luota minuun, se on vähemmän sekava kuin se kuulostaa. Sano, että haluat löytää #5!#. Voit vain kertoa kaikki numerot pienemmiksi tai yhtä suuriksi #5# kunnes tulet #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Tai #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Tärkeä asia faktoriikoissa on, kuinka helposti voit yksinkertaistaa niitä. Oletetaan, että sinulla on seuraava ongelma:

Laskea #(10!)/(9!)#.

Edellä esitetyn perusteella voit ajatella, että sinun täytyy moninkertaistaa #10*9*8*7…# ja jaa se #9*8*7*6…#, joka kestää todennäköisesti kauan. Sen ei kuitenkaan tarvitse olla niin kova. Siitä asti kun #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, ja #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, voit ilmaista ongelman seuraavasti:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Katsokaa sitä! Numerot #1# kautta #9# peruuttaa:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Jättämällä meidät #10# tuloksena.

Muuten, #0! = 1#. Voit selvittää, miksi, lue tämä linkki.

Faktorials-sovellukset

Paikka, jossa tosiasiat ovat todella hyödyllisiä, on todennäköisyys. Esimerkiksi: kuinka monta sanaa voit tehdä kirjaimista # ABCDE #, toistamatta mitään kirjainta? (Tässä tapauksessa sanojen ei tarvitse olla järkeviä - sinulla voi olla # AEDCB #, esimerkiksi).

No, sinulla on #5# valinnat ensimmäiselle kirjaimellesi, #4# seuraavan kirjeen (muista - ei toistoja; jos valitsit) # A # ensimmäistä kirjainta varten voit valita vain # BCDE # toinen), #3# seuraavaa varten, #2# sen jälkeen, ja sen jälkeen #1# viimeiselle. Todennäköisyyden säännöt sanovat, että sanojen kokonaismäärä on valintojen tulos:

#underbrace (5) _ ("valinnat ensimmäiselle kirjaimelle") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Ja neljä on toisen kirjaimen valintojen määrä ja niin edelleen. Mutta odota - tunnemme tämän, oikein! Sen #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Joten on olemassa #120# tavoilla.

Näet myös tosiasiat, joita käytetään permutaatiot ja yhdistelmät, joka liittyy myös todennäköisyyteen. Permutaatioiden symboli on # "_ NP_r #, ja symboli yhdistelmille on # "_ NC_r # (ihmiset käyttävät # ((N), (r)) # yhdistelmille suurimman osan ajasta, ja sanot "n valitse r".) Niiden kaavat ovat:

# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #

# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Siellä näemme ystäväni, tekijä. Selitys permutaatioista ja yhdistelmistä tekisi tämän jo pitkän vastauksen vieläkin pidemmäksi, joten tarkista tämä linkki permutaatioille ja tämä linkki yhdistelmille.