Mitä tarkoittaa epäjatkuvuus matematiikassa? + Esimerkki

Toiminnolla on epäjatkuvuus, jos se ei ole määritelty tarkasti tietylle arvolle (tai arvoille); on olemassa 3 erilaista epäjatkuvuutta: ääretön, piste ja hypätä.

Monilla tavallisilla toiminnoilla on yksi tai useampi epäjatkuvuus. Esimerkiksi toiminto # Y = 1 / x # ei ole määritelty hyvin # X = 0 #, joten sanomme, että sillä on katkeaminen kyseiselle arvolle # X #. Katso alla oleva kaavio.

Huomaa, että käyrä ei ylitä # X = 0 #. Toisin sanoen toiminto # Y = 1 / x # ei ole y-arvoa # X = 0 #.

Samalla tavalla jaksollinen toiminto # Y = tanx # on epäjatkuvuuksia # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Äärettömät epäjatkuvuudet esiintyvät rationaalisissa toiminnoissa, kun nimittäjä on 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, joten epäjatkuvuuksia esiintyy missä #cos x = 0 #.

Pisteiden epäjatkuvuus tapahtuu silloin, kun löydät yhteisen tekijän lukijan ja nimittäjän välillä. Esimerkiksi, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

on pistevajaus kohdassa # X = 3 #.

Pisteiden epäjatkuvuus tapahtuu myös, kun luodaan paloittain funktio pisteen poistamiseksi. Esimerkiksi:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

on pistevajaus kohdassa # X = 0 #.

Hyppyhäiriöt ilmenevät paloittain tai erityisillä toiminnoilla. Esimerkkejä ovat lattia, katto ja murto-osa.