Oletetaan, että 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Mikä on tuotteen arvo x_1x_2 ... x_124?

Vastaus:

#3 1/2#

Selitys:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Saamme kirjaa molemmilta puolilta # x_1log4 = log5 tai x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Saamme kirjaa molemmilta puolilta # x_2 log5 = log6 tai x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Saamme kirjaa molemmilta puolilta # x_1log6 = log7 tai x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Saamme kirjaa molemmilta puolilta # x_123 log126 = log127 tai x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Saamme kirjaa molemmilta puolilta # x_124 log127 = log128 tai x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Yhtälöllä x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 on neljä erillistä todellista juuria x_1, x_2, x_3, x_4 siten, että x_1<><>

-3 Laajennus (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) ja vertailu meillä on {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analysoi nyt x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Valitsemalla x_1x_4 = 1 seuraa x_2x_3 = -1 (katso ensimmäinen ehto) siten x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_3 + x_

Lineaarisen yhtälön kaltevuus m löytyy kaavasta m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), jossa x-arvot ja y-arvot tulevat kahdesta järjestetystä parista (x_1, y_1) ja (x_2 , y_2), Mikä on vastaava yhtälö ratkaistu y_2: lle?

En ole varma, että tämä on se, mitä halusit, mutta ... Voit järjestää lausekkeen uudelleen eristääksesi y_2 käyttämällä muutamia "Algaebric Movements" -merkkejä = merkin yläpuolella: Alkaen: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) = merkin vasemmalle puolelle, kun muistetaan, että jos alunperin oli jaettu, kulkee sama merkki, se kertoo nyt: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Seuraavaksi otamme y_1 vasemmalle muistaa toimintamuutoksen jälleen: vähennyksestä summaan: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Nyt voimme "lukea" uudelleenj

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? tulos = 3 mutta miten löytää se?

"Tulos = -2, eikä 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newtonin identiteetit)"