Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (4, 9), (7, 4) ja (8, 1) #?

Vastaus:

orthocenter: #(43,22)#

Selitys:

Ortokeskus on kaikkien kolmion korkeuksien leikkauspiste. Kun kolmion koordinaatit on annettu, löydämme yhtälöt kahdelle korkeudelle ja sitten löydetään, missä ne leikkaavat saadakseen ortokeskuksen.

Soitetaan #COLOR (punainen) ((4,9) #, #COLOR (sininen) ((7,4) #, ja #COLOR (vihreä) ((8,1) # koordinaatit #COLOR (punainen) (A #,# väri (sininen) (B #, ja #COLOR (vihreä) (C # vastaavasti. Löydämme yhtälöt linjoille #COLOR (Crimson) (AB # ja #COLOR (cornflowerblue) (BC #. Näiden yhtälöiden löytämiseksi tarvitaan kohta ja rinne. (Käytämme piste-kaltevuuskaavaa).

Huomautus: Korkeuden kaltevuus on kohtisuorassa viivojen kaltevuuteen nähden. Korkeus koskettaa linjaa ja pistettä, joka on linjan ulkopuolella.

Ensin käsitellään #COLOR (Crimson) (AB #:

rinne: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Kohta: #(8,1)#

Yhtälö: # Y-1 = 3/5 (x-8) -> väri (Crimson) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Sitten löydetään #COLOR (cornflowerblue) (BC #:

rinne: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Kohta: #(4,9)#

Yhtälö: # Y-9 = 1/3 (x-4) -> väri (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Nyt asetimme yhtälöt vain keskenään, ja ratkaisu olisi ortokeskus.

#COLOR (purppuranpunaiseksi) (3/5 (x-8) + 1) = väri (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24/5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3 x) / 5 #

# -72/15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172/15 = (- 4x) / 15 #

#COLOR (darkmagenta) (x = -172/15 * -15/4 = 43 #

Kytke # X #-arvo palautetaan yhteen alkuperäisistä yhtälöistä saadaksesi y-koordinaatin.

# Y = 3/5 (43-8) + 1 #

# Y = 3/5 (35) + 1 #

#COLOR (koralli) (y = 21 + 1 = 22 #

orthocenter: # (Väri (darkmagenta) (43), väri (koralli) (22)) #

Kolmiossa RPQ, RP = 8,7 cm PQ = 5,2 cm Kulma PRQ = 32 ° (a) Jos oletetaan, että kulma PQR on terävä kulma, lasketaan kolmion RPQ pinta-ala? Anna vastauksesi oikein kolmelle merkittävälle numerolle

22,6 cm ^ 2 (3 "s.f.") Ensinnäkin sinun täytyy löytää kulma RPQ käyttämällä sinia sääntöä. 8.7 / 5.2 = (siniRQP) / sin32 sin rRQP = 87 / 52sin32 nurkka RQP = 62,45 joten RRQQ = 180 - 62,45 - 32 = 85,55 Nyt voit käyttää kaavaa, pinta-ala = 1 / 2ab sinC = 1 / 2 * 8,7 * 5,2 * sin85.55 = 22,6 cm ^ 2 (3 "sf") PS Kiitos @ zain-r osoittaessani virheeni

Kolmio on sekä tasa- että akuutti. Jos yksi kolmion kulma on 36 astetta, mikä on kolmion suurimman kulman (mittojen) mitta? Mikä on kolmion pienimmän kulman (mittojen) mitta?

Vastaus tähän kysymykseen on helppoa, mutta vaatii jonkin verran matemaattista yleistä tietoa ja tervettä järkeä. Tasakylkinen kolmio: - Kolmio, jonka vain kaksi puolta on yhtä suuri, on nimeltään tasakylkinen kolmio. Tasakylkinen kolmio sisältää myös kaksi yhtäläistä enkeliä. Akuutti kolmio: - Kolmio, jonka kaikki enkelit ovat suurempia kuin 0 ^ @ ja alle 90 ^ @, eli kaikki enkelit ovat akuutteja, kutsutaan akuutiksi kolmioksi. Tämän kolmion kulma on 36 ^ @ ja se on sekä tasakylkinen että akuutti. tarkoittaa, että

Kolmiossa on pisteet A, B ja C.Vertex A: lla on pi / 2-kulma, kärjellä B on (pi) / 3 -kulma ja kolmion alue on 9. Mikä on kolmion ympyrän alue?

Merkitty ympyrä Alue = 4.37405 "" neliöyksiköt Ratkaise kolmion sivuille annetulla alueella = 9 ja kulmilla A = pi / 2 ja B = pi / 3. Käytä seuraavia kaavoja alueelle: Alue = 1/2 * a * b * sin C Alue = 1/2 * b * c * sin A Alue = 1/2 * a * c * sin B niin, että meillä on 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Näiden yhtälöiden samanaikainen ratkaisu tulos a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 ratkaisee puolet kehän ss = (a + b + c) /2=7.62738 Näiden sivujen a, b, c ja s avulla , ratkaise ke