Miten ratkaista log_2 (-5x) = log_ (2) 3 + log_2 (x + 2)?

# Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) #

alkaen # Log # ominaisuudet tiedämme, että:

#log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) #

#näyttää log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} #

#näyttää log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) #

Muotoile myös # Log # ominaisuudet tiedämme, että:

Jos #log_c (d) = log_c (e) #sitten # D = e #

# tarkoittaa -5x = 3x + 6 #

# tarkoittaa 8x = -6 #

#implies x = -3 / 4 #

Miten ratkaista log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Yhdistä logaritmit ja peruuta ne log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 ominaisuusloga = log (a / b) avulla log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Ominaisuus a = log_ (b) ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Koska log_x on 1-1 funktio x> 0: lle ja x! = 1: lle, logaritmit voidaan sulkea pois: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6

Miten ratkaista log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Samalla pohjalla, joten voit lisätä lokitermit log2 (x + 2) / (x-5 = 3, joten nyt voit muuntaa tämän eksponenttimuodoksi: Meillä on (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 tai (x + 2) / (x-5) = 8, joka on melko helppo ratkaista, koska x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 nopea tarkistus korvaamalla alkuperäinen yhtälö vahvistaa ratkaisun.

Miten ratkaista log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Käytä lokien ominaisuutta yksinkertaistaa ja ratkaista algebrallinen yhtälö, jotta saat x = 56/3. Aloita yksinkertaistamalla log_2 3x-log_2 7 käyttämällä seuraavia lokien ominaisuuksia: loga-logb = log (a / b) Huomaa, että tämä ominaisuus toimii jokaisen tukiaseman lokien kanssa, mukaan lukien 2. Näin ollen log_2 3x-log_2 7 tulee log_2 (( 3x) / 7). Ongelmana on nyt: log_2 ((3x) / 7) = 3 Haluamme päästä eroon logaritmista, ja teemme sen nostamalla molemmat puolet tehoon 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8