Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

kehä # = a + b + c = väri (vihreä) (36.1631) #

Selitys:

Kolmion kolmien kulmien summa on yhtä suuri kuin # 180 ^ 0 tai pi #

Koska kahden mainitun kulman summa on # = (9pi) / 8 # joka on suurempi kuin # Pi #, kyseinen summa tarvitsee korjausta.

Oletetaan, että nämä kaksi kulmaa ovat #color (punainen) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

Pisimmän ympärysmitan saamiseksi pituuden 6 tulisi vastata pienintä # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = väri (sininen) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = väri (sininen) (15.6781) #

kehä # = a + b + c = 6 + 14,485 + 15,6781 = väri (vihreä) (36.1631) #