Mikä on kuusikulmion alueen kaava?

Vastaus:

Normaalin kuusikulmion pinta-ala sen puolella:

#S_ (kuusikulma) = (3 * sqrt (3)) / 2 * puoli ^ 2 ~ = 2,598 * puoli ^ 2 #

Selitys:

Viitaten normaaliin kuusikulmioon, yllä olevasta kuvasta voidaan nähdä, että se muodostuu kuudesta kolmiosta, joiden sivut ovat kahden ympyrän säteet ja kuusikulmainen puoli. Näiden kolmiopisteiden kulman keskipisteessä oleva kulma on yhtä suuri kuin #360^@/6=60^@# ja niin on oltava kaksi muuta kulmaa, jotka on muodostettu kolmion pohjan kanssa kullekin sädeelle: niin että nämä kolmiot ovat tasasivuisia.

Apoteemi jakaa yhtäläisesti molemmat tasasivuiset kolmiot kahteen oikeaan kolmioon, joiden sivut ovat ympyrän säde, apothem ja puolet kuusikulmion puolelta. Koska apoteemi muodostaa oikean kulman kuusikulmion puolelle ja kuusikulmion sivulomakkeista #60^@# jossa ympyrän säde on kuusikulmion puolella yhteinen päätepiste, voimme määrittää apotemin tällä tavalla:

#tan 60 ^ @ = ("vastakkainen katetus") / ("vierekkäinen katetti") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((sivu) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * puoli #

Kuten jo mainittiin, normaalin kuusikulmion pinta-ala muodostuu 6: n tasasivuisen kolmion pinta-alasta (jokaiselle näistä kolmioista pohja on kuusikulmion puoli ja apothem toimii korkeudena) tai:

#S_ (kuusikulma) = 6 * S_triangle = 6 ((pohja) (korkeus)) / 2 = 3 * puoli * (sqrt (3) / 2) puolella # => #S_ (kuusikulmio) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * puolella ^ 2 #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Normaalin kuusikulmion kehä on 48 tuumaa. Mikä on neliön tuumojen lukumäärä kuusikulmion piirrettyjen ja kirjoitettujen piireiden alueiden välillä? Ilmaise vastauksesi pi.

Väri (sininen) ("Diff. alueella, joka on piirretyn ja kirjoitetun ympyrän välillä" väri (vihreä) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "neliötuuma". 48 "tuumaa" kuusikulmion puolella a = P / 6 = 48/6 = 6 "tuumaa" Säännöllinen kuusikulmio koostuu kuudesta tasapuolisesta kolmiosta, joista kummallakin puolella on merkitty ympyrä: Kirjoitettu ympyrä: säde r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "tuumaa" "Merkityn ympyrän alue" A

Kaksi päällekkäistä ympyrää, joilla on sama säde, muodostavat varjostetun alueen kuvassa esitetyllä tavalla. Ilmaise alueen pinta-ala ja koko kehä (yhdistetty kaaripituus) r: n ja keskuksen, D: n välisen etäisyyden suhteen? Olkoon r = 4 ja D = 6 ja lasketaan?

Katso selitys. Annetut AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Kun r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41.41 ^ @ Alue GEF (punainen alue) = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Keltainen alue = 4 * punainen alue = 4 * 1,8133 = 7,2532 kaaren ympärysmitta (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638