Vastaus:
Tarkista alla oleva vastaus
Selitys:
varten # X = 0 # meillä on
#f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 #
Pidämme uutta toimintoa #G (x) = x-e ^ (- x) + 1 #, # X ##sisään## RR #
#G (0) = 0 #, #G '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0 #, # X ##sisään## RR #
Tuloksena # G # on kasvamassa # RR #. Näin ollen, koska se kasvaa tiukasti # G # on "#1-1#" (Yksi yhteen)
Niin, #f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 # #<=># #G (f (0)) = g (0) # #<=># #f (0) = 0 #
Meidän on osoitettava tämä # X / 2 <##F (x) <##xf '(x) # # <=> ^ (X> 0) #
#1/2<##f (x) / x <##f '(x) # #<=>#
#1/2<## (F (x) -f (0)) / (x-0) <##f '(x) #
- # F # on jatkuva # 0, x #
- # F # on eriytettävissä # (0, x) #
Keskiarvoteeman mukaan on # X_0 ##sisään## (0, x) #
mille #f "(x_0) = (f (x) -f (0)) / (x-0) #
#f (x) -e ^ (- f (x)) = x-1 #, # X ##sisään## RR # niin
erottamalla molemmat osat saamme
#f '(x) -e ^ (- f (x)) (- f (x)) = 1 # #<=># #f '(x) + f (x) e ^ (- f (x)) = 1 # #<=>#
#f '(x) (1 + e ^ (- f (x))) = 1 # # <=> ^ (1 + e ^ (- f (x))> 0) #
#f '(x) = 1 / (1 + e ^ (- f (x))) #
Toiminto # 1 / (1 + e ^ (- f (x))) # on erilainen. Tuloksena # F '# on eriytettävä ja # F # on 2 kertaa eriytettävä
#f '' (x) = - ((1 + e ^ (- f (x)))) / (1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #=#
# (F (x) e ^ (- f (x))) / ((1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #>0#, # X ##sisään## RR #
-> # F '# on tiukasti kasvussa # RR # joka tarkoittaa
# X_0 ##sisään## (0, x) # #<=># #0<## X_0 <## X # #<=>#
#f '(0) <##f "(x_0) <##f '(x) # #<=>#
# 1 / (1 + e ^ (- f (0))) ##<##f (x) / x <##f '(x) # #<=>#
#1/2<##f (x) / x <##f '(x) # # <=> ^ (X> 0) #
# X / 2 <##F (x) <##xf '(x) #
