Vastaus:
#COLOR (sininen) (- (2v ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Selitys:
Meidän on erotettava tämä implisiittisesti, koska meillä ei ole funktiota yhden muuttujan suhteen.
Kun erotellaan # Y # käytämme ketjun sääntöä:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Esimerkkinä, jos meillä oli:
# Y ^ 2 #
Tämä olisi:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
Tässä esimerkissä on käytettävä myös termisääntöä # Xy ^ 2 #
Kirjoittaminen #sqrt (y) # kuten # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
eriyttäminen:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = y ^ 2 #
Tekijä ulos # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Jaettuna # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Yksinkertaistaa:
Kerro: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (peruuta (2sqrt (y)) 1 / (peruuta (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = väri (sininen) (- (2v ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
