Kolmiolla on kulmat (5, 5), (9, 4) ja (1, 8). Mikä on kolmion kirjoitetun ympyrän säde?

Vastaus:

#r = {8} / {qrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Selitys:

Me kutsumme kulmien pisteet.

Päästää # R # olla kehän säde, jossa on viisto I. I kohtisuorassa kummallekin puolelle on säde # R #. Se muodostaa kolmion korkeuden, jonka pohja on sivu. Kolme kolmiota muodostavat yhdessä alkuperäisen tanglen, joten sen alue #mathcal {A} # on

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Meillä on

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Alue #mathcal {A} # kolmio, jossa on sivut # A, b, c # täyttää

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {qrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #