Mitä x: n arvoja dy / dx nolla ja määrittelemätön?

Vastaus:

# Dy / dx # on nolla #x = -2 pm sqrt (11) #, ja # Dy / dx # on määrittelemätön # X = -2 #

Selitys:

Etsi johdannainen:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

tuotesääntö ja erilaiset yksinkertaistukset.

Etsi nollia:

# Dy / dx = 0 # jos ja vain jos # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Tämän polynomin juuret ovat

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, niin # Dy / dx = 0 # varten #x = -2 pm sqrt (11) #.

Etsi missä # Dy / dx # on määrittelemätön:

Koska jakaminen #0# ei ole sallittu, # Dy / dx # on määrittelemätön missä # (x + 2) ^ 2 = 0 #, eli missä

# X = -2 #.

Vaakaviivan kaltevuus on nolla, mutta miksi pystysuoran viivan kaltevuus on määrittelemätön (ei nolla)?

Se on kuin ero välillä 0/1 ja 1/0. 0/1 = 0, mutta 1/0 on määrittelemätön. Kahden pisteen (x_1, y_1) ja (x_2, y_2) läpi kulkevan linjan kaltevuus m on annettu kaavalla: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Jos y_1 = y_2 ja x_1! = X_2, rivi on vaakasuora: Delta y = 0, Delta x! = 0 ja m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Jos x_1 = x_2 ja y_1! = Y_2, rivi on pystysuora: Delta y! = 0, Delta x = 0 ja m = (y_2 - y_1) / 0 on määrittelemätön.

Mikä on määrittelemättömän muodon merkitys? Ja jos mahdollista, luettelo kaikista määrittelemättömistä muodoista?

Ensinnäkin ei ole määrittelemättömiä numeroita. On numeroita, ja on olemassa kuvauksia, jotka kuulostavat, että ne voivat kuvata numeroa, mutta niitä ei ole. "Numero x, joka tekee x + 3 = x-5", on tällainen kuvaus. Kuten "numero 0/0". On parasta välttää sanomista (ja ajattelua), että "0/0 on määrittelemätön numero". . Rajojen yhteydessä: Kun arvioidaan funktion "rakennettu" funktion rajaa funktioiden algebrallisella yhdistelmällä, käytämme rajojen ominaisuuksia. Täss

Hanki neliöllinen polynomi seuraavin ehdoin? 1. nolla = 1/3, nolla = 1/2

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Kvadraattikaava on x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Kahden juuren summa: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 Kahden juuren tuote: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Meillä on ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Todistus: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqr