Vastaus:
Piste on #(11/4, -111/8)#
Selitys:
Yksi parabolan yhtälön muodoista on #y = a (x-h) ^ 2 + k # missä (h, k) on huippu. Voimme muuntaa edellä olevan yhtälön tähän muotoon vertexin määrittämiseksi.
Yksinkertaistaa
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Se tulee
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Kerroin 2 on kerroin # X ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Täytä neliö: Jaa 2 kertoimella x ja neliö sitten tulos. Tuloksena oleva arvo muuttuu täydellisen neliön trinomiikan vakiona.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Meidän on lisättävä 121/16, jotta saataisiin aikaan täydellinen neliö. Meidän on kuitenkin vähennettävä se myös, jotta tasa-arvo säilyy. Yhtälö muuttuu nyt
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Eristetään termit, jotka muodostavat täydellisen neliön trinomiaalisen
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Tästä
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Näin ollen huippu on #(11/4, -111/8)#
