Mitkä ovat f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3 ääriarvot?

Vastaus:

# X_1 = -2 # on suurin

# X_2 = 1/3 # on vähimmäismäärä.

Ensin tunnistamme kriittiset pisteet yhtymällä ensimmäisen johdannaisen nollaan:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

antaa meille:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # ja # X_2 = 1/3 #

Nyt tutkitaan toisen johdannaisen merkkiä kriittisten pisteiden ympärillä:

#f '' (x) = 12x + 10 #

jotta:

#f '' (- 2) <0 # tuo on # X_1 = -2 # on suurin

#f '' (1/3)> 0 # tuo on # X_2 = 1/3 # on vähimmäismäärä.

kaavio {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}