Mikä on funktion rajan merkitys?

Vastaus:

Lausunto #lim_ (x a) f (x) = L # tarkoittaa: as # X # lähestyy # A #, #F (x) # lähestyy # L #.

Selitys:

Tarkka määritelmä on:

Mikä tahansa todellinen numero #ε>0#, on olemassa toinen todellinen numero #δ>0# niin, että jos # 0 <| x-a |<>sitten # | F (x) -L |<>.

Harkitse toimintoa #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

Jos piirrämme kuvaajan, se näyttää näin:

Emme voi sanoa, mikä arvo on # X = 1 #, mutta se näyttää ikään kuin #F (x) # lähestymistavat #2# kuten # X # lähestymistavat #1#.

Yritetään osoittaa se #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

Kysymys kuuluu, miten pääsemme # 0 <| x-1 |<> että # | (X ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

Meidän on aloitettava jonkin verran arvoa #ε# ja etsi sitten vastaava arvo #δ#.

Aloitetaan

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((X + 1) (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

Toinen ehto on

# | X-1 | <δ #

Määritelmä sopii tarkalleen, jos #δ = ε#.

Olemme juuri osoittaneet sen #ε#, Tuolla on #δ# jotta # | F (x) -2 |<> kun # 0 <| x-1 |<>.

Joten olemme osoittaneet sen

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

H (x): n kuvaaja näkyy. Kuvaaja näyttää jatkuvalta, missä määritelmä muuttuu. Osoita, että h on itse asiassa jatkuvaa löytämällä vasemman ja oikean rajan ja osoittamalla, että jatkuvuuden määritelmä täyttyy?

Katso lisätietoja selityksestä. Osoittaakseen, että h on jatkuva, meidän on tarkistettava sen jatkuvuus x = 3. Tiedämme, että h on jatkoa. x = 3, jos ja vain jos, lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x - 3+) h (x) ............ ................... (ast). Kun x on 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Samoin lim_ (x 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x - 3+) h (x) = 4 ..........................

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?