Miten Maclaurin e ^ (2 / x), kun x -> 0?

Tiedämme, että toiminto voidaan lähentää tämän kaavan avulla

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R n (x) #

missä #R_n (x) # on loput. Ja se toimii, jos #F (x) # on johdettavissa # N # kertaa # X_0 #.

Oletetaan nyt # N = 4 #, muuten johdannaisten laskeminen on liian monimutkaista.

Lasketaan jokaiselle # K = 0 # että #4# ottamatta huomioon loput.

Kun # K = 0 # kaava tulee:

# Frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 #

Ja näemme sen # E ^ (2/0) # on undifiend, joten toimintoa ei voida lähentää # x_0 = 0 #