Miten määritetään sekvenssin konversio tai divergenssi an = ln (n ^ 2) / n?

Vastaus:

Sarja konvergoituu

Selitys:

Voit selvittää, onko järjestys # A_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n # yhtyy, tarkkaamme mitä # A_n # on kuin # N-> oo #.

# (raja) (n-> oo) a_n #

# = Lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n #

Käyttämällä l'Hôpitalin sääntöä

# = Lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = Lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

Siitä asti kun #lim_ (n-> oo) a_n # on äärellinen arvo, sekvenssi konvergoituu.

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Vektori vec A on koordinaattitasolla. Sitten tasoa pyöritetään vastapäivään phi.Miten löydän vec A: n komponentit vanh A: n komponenttien suhteen, kun tasoa pyöritetään?

Katso alla Matriisi R (alfa) pyörii CCW: tä mihin tahansa pisteeseen xy-tasossa kulman alfa läpi alkuperän: R (alfa) = ((cos alpha, -sin-alfa), (sin alpha, cos alpha)) Käännä CW: tä sen sijaan, että kiertäisi CW: tä vektorilla mathbf A nähdäkseen, että alkuperäisessä xy-koordinaatistossa sen koordinaatit ovat: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A tarkoittaa matemff A = R (alpha) mathbf A 'tarkoittaa ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, mielestäni perustelut näyttäv

Miten käytät Integral-testiä määrittämään sarjan konvergenssi tai divergenssi: summa n e ^ -n n = 1: stä äärettömään?

Ota integraali int_1 ^ ooxe ^ -xdx, joka on rajallinen, ja huomaa, että se rajoittaa summaa (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Siksi se on konvergenssi, joten sum_ (n = 1) ^ o n (^) on myös. Integroidun testin muodollinen lausunto ilmoittaa, että jos fin [0, oo] oikealle rRR, monotoninen funktio, joka on ei-negatiivinen. Sitten summa summa_ (n = 0) ^ oof (n) on konvergenssi, jos ja vain jos "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx on äärellinen. (Tau, Terence. Analyysi I, toinen painos. Hindustanin kirjavirasto. 2009). Tämä lausunto saattaa tuntua hieman tekniseltä, mutta ajatus on seura